做这个的时候看到的。牛逼结论：$(a\times c)\bmod(b\times c)=(a\bmod b)\times c$，两者任何情况下（包括非模意义下）完全相等。

考虑 $a=q\times b + r$，其中 $0\le r< b$，那么 $a\times c=q\times b\times c+r\times c$，则有 $\text{LHS}=\text{RHS}$。